Haciendo números

Enviado por Sir_Donald el Vie, 28/09/2007 - 01:32

A raíz de la discusión sobre la mano de Simón en el EPT Londres, me he decidido a escribir esta nota no para convencer a nadie, que obviamente es imposible cuando mezclamos decisiones basadas en números, demostrables, con opiniones basadas en la fé o la videncia (yo es que le leí AA...), sino para que todos aquellos que no tengan una opinión formada puedan ver los números y decidir por ellos mismos.

Por partes. Yo no tengo la razón absoluta. La tienen los números. Ahora es cuando alguien dice: El póquer no es cuestión de números, hay mas factores etc etc. Empezaré por esto. Cuando tu haces una estimación de EV estas calculando de media cuanto ganas al tomar esa decisión. Otro calculo sería la varianza. Dicho de otra forma en un torneo, lo mas parecido en importancia seria el % de veces que seríamos eliminados tomando cada decisión.

En este caso, por ejemplo, perderíamos el torneo un 7.5% de las veces con el allin preflop (estimando 15% de call y 50% de win). Si hacemos call push nos eliminarían un 7% (10% call y 30% won cuando nos callean). Mas allá de eso volvemos a los dogmas de fe.

Pero volvamos atrás a un concepto más básico. Que es el EV?. ¿Qué significa que una voz tenga un EV mas alto que otro, o que estemos pot commited?. Suponía que explicar esto no sería necesario, pero estoy viendo que si lo es.

EV es el beneficio o pérdida que tiene esa decisión de media, teniendo en cuenta TODAS LAS SITUACIONES POSIBLES. O sea, teniendo en cuenta las veces que tendrá premium, las que no la tendrá etc etc. Aqui ya se está teniendo en cuenta el "riesgo" de que tenga una premium hand. O sea, que cuando se dice que tu EV es +12000 significa que, de media, INCLUYENDO las veces que nuestro rival nos hace call y tiene una mano muy fuerte, una mano media etc etc, es decir, incluyendo todas las situaciones posibles.

Cuando una jugada tiene un EV mayor que otra significa que, de media, y contando todos los casos (que pueda tener una premium hand, un farol etc etc etc) se gana mas dinero (o mas fichas). En un torneo multimesa, las fichas y el dinero cuando estas alejado de los premios (y muchas veces cerca de ellos) son directamente proporcionales.

Por tanto, mas fichas, mas dinero, y por tanto +EV = mas dinero. Estar pot commited significa que lo que tenemos que pagar respecto a lo que vamos a ganar es menor que lo que pagaríamos para quedarnos a 0. O sea, que si lo estamos, significa que foldear tiene EV negativo (nos cuesta dinero) y cuanto mas negativo, mas dinero. Otra cosa es considerarnos pot commited cuando no lo estamos, lo que es un error típico. Haciendo números se pueden poner ejemplos de ambos casos, pero este post ya será bastante largo sin ellos.

Ahora entro en el argumento 2. El coste de tu eliminación. Si bien es cierto que hasta cierto punto esto es incalculable, hay 2 "verdades". Si eres eliminado, estarás perdiendo situaciones favorables. Esas situaciones serán mejores que el 50% si somos mejores que el jugador medio del torneo. Si somos peores, nos interesa coger una situacion break even (pq somos perdedores en el largo plazo de este torneo).

Es decir, que si el precio que ponemos a nuestra eliminación es menor que la ventaja media que tengamos contra el field, estaremos eliminándonos de forma "barata". Si la ventaja que nos da el bote es mayor que la que tenemos respecto al field estamos ante una situación positiva, porque es una situación donde ganaríamos mas que lo que de media ganaremos en esta situación.

Evaluar nuestro edge respecto al field es muy díficil de forma exacta, pero se pueden hacer estimaciones viendo resultados de jugadores a largo plazo. Los mejores jugadores de torneos multimesa no pasan del 150% de ROI (return over investment, este concepto nos dice cuanto ganamos de media por dolar invertido en el buy in del torneo) a largo plazo. En un EPT, donde el nivel es alto, el ROI que podemos estimarnos no debería pasar del 110% asumiendo que seamos muy, muy buenos en los conceptos teóricos (tal vez sobre esto dude, a final de temporada quizá pueda estimarlo mejor porque abundan los weak tight mas de lo que yo pensaba).Por tanto, si tenemos un 10% de ventaja de media en el torneo (porque nuestro ROI es un 110%, lo cual restando el 100% del coste no da un 10% de ventaja media), evitar cualquier situación con un EV de más del 10% de nuestro stack automáticamente sería un error. De hecho, como el riesgo de eliminación que asumimos en muchas manos puede ser muy bajo, necesitaríamos un EV aun menor para tomar esta decisión. Y esto sin contar la ventaja en EV de que nuestro stack crezca.

Otra cuestión importante a tener en cuenta se da cuando, por ejemplo, la situación en la que estaremos después de la mano nos permite tener situaciones de EV mas elevado. Es la misma cuestión que el "riesgo de eliminación", que nos impide coger situaciones de EV positivo después porque hemos sido eliminados. Si nos doblamos y somos buenos jugadores tendremos mas situaciones de EV positivo, y situaciones con EV positivo mayor de lo que serían con un stack menor. En líneas generales, un stack grande esta muy ligado a esto. A mayor stack, mas situaciones de EV favorable podremos encontrar, y por tanto mas dinero ganamos.

De cara a la escuela conservadora que aconseja esperar a situaciones de EV mayor que un 30% del stack para "arriesgar la eliminación" (insisito, un error garrafal) solo pondré un ejemplo tonto. Nuestro rival mete all in por todas nuestras fichas en la ciega pequeña. Nosotros, en la grande tenemos AK. Accidentalmente revela su mano : 78o. Debemos hacer call? Antes de que penseis en la respuesta, comparad el EV medio de este call con el EV medio de la situación de Simón y el riesgo de eliminacion de cada una. Es un ejercicio saludable. Cualquier jugador (hasta los conservadores) ven esto como un call trivial. Veamos que pasa.

Al grano. Aproximadamente 78 gana a AK un 35% de las veecs. Asi que el riesgo de eliminación si hacemos call es de un 35%!!!!! En los ejemplos anteriores no llegaba ni al 10%. El beneficio medio de esto (nuestra equity preflop es un 65%) y de aqui se calcula el EV, que es de +13k (stack 42k, (84kx0.65)-42k). Un 30% de nuestro stack. Por tanto, mismo EV que antes, y mucho mucho mas riesgo. Y es un call automatico para casi cualquiera. ¿O también foldeais AK si un rival os enseña 2 rags y os mete all in?

Bueno, acabo ya. Este tema me agota. La falta de respeto a la estadística es algo que me parece muy grave, mas que nada porque la estadística no es un ente superior en el que haya que creer porque lo diga yo, sino porque es la solución que la ciencia da a un problema modelizado a partir de un problema real, lo que permite una solución óptima del mismo teniendo en cuenta todas las variables y de donde se obtienen unos resultados que tienen un significado en el mundo real. Asi trabaja la ciencia.

No es una creencia y no es una opinión. Dice que decisión nos será mas favorable a largo plazo. Lo que es discutible son los parámetros en los que se hace la estimación, y sobre esto podría discutir horas, y es un tema mucho mas interesante y peliagudo que este. _

Basta de fe, por favor. No pretendo convencer a ninguno de los que la tienen, solo explicar lo que ocurre al resto ;).

Esta anotación fue publicada en Póquer Red el Viernes 28 Sep 2007 por Sir_Donald . Si te ha interesado te animamos a suscribirte a todas las novedades de la web bien por rss o por correo electrónico.

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Vie, 28/09/2007 - 01:59 - Nutter (no verificado)

En un torneo grande los números no lo son todo. Si jugásemos más de cienmil torneos de éstas características el EV tendría todo el sentido y las matemáticas mandarían. Pero un torneo de póquer no es una partida de ajedrez en la que las matemáticas prevalecen.

Hay innumerables factores a tener en cuenta en un torneo, tanto o más importantes que las matemáticas de una jugada puntual. Varios de ellos se han publicado en el mensaje de Simón así que no volveré a escribir lo mismo.

Un saludo.

Vie, 28/09/2007 - 02:12 - Nutter (no verificado)

Ésto me pasa por no leerme el artículo antes de responder y guiarme por las respuestas del anterior. Mañana si tengo ganas doy mi opinión.

Saludos.

Vie, 28/09/2007 - 02:09 - Anónimo (no verificado)

¿A que te refieres con los parametros?

Veras, no llevo mucho en esto del poker. Soy uno de los que ha posteado unas cuantas veces sobre este tema, y no se expresarme muy bien en terminos matematicos, pero me parece que posiblemente me haya referido exactamente a alguno de ellos, sin saberlo exponer.

Si no es molestia y pudieras contestar, a los que estamos aprendiendo nos ayudan mas post y discusiones como la anterior y (espero) esta, que horas de juego.

Gracias por adelantado.

Vie, 28/09/2007 - 04:31 - Sir_Donald

Los parámetros son los de la estimación que hago. Puesto que yo, siguiendo el hilo de Simon, hago una estimación amplia de su rango (Digamos top 60% de las manos) en el flop asumo que va a tener una mano para pagar el all in solo un 10% de las veces. Por otro lado, si la estimación fuera mas tight (y por tanto, sus manos mejores) tendria una mano para hacer call al all in en el flop un porcentaje mayor(digamos 25%). O sea, puedo equivocarme al estimar el rango de manos del rival de Simon. O sea, que los cálculos son directos en función de los rangos que estimes a tu rival. En eso, obviamente, puede haber tema de discusión y es donde esta la discusión real porque es algo mucho mas complejo y con muchísimas mas variables. Y ahi es donde esta el trabajo real a la hora de mejorar la toma de decisiones.

Vie, 28/09/2007 - 04:50 - TheCatalan

Yo personalmente creo que con las cartas que hay en el flop hay que ir "a por todas". Mano decisiva para ponerse mega big-stack.

No me hubiese temblado ni una pestaña para jugarme la caja.

Esas situaciones se dan poco en grandes torneos. Ir big stack y tener ese flop contra otro big stack......

DE cada 1000000000 veces meto la caja de la 1ª a la última.

Valiente Simón, valiente.

Mi propia matemática. Si sale bien una vez ya vale para toda la vida.

Ahora ya podéis ponerme verde.

Vie, 28/09/2007 - 05:22 - Anónimo (no verificado)

En mi opinión el análisis es prácticamente perfecto, sólo que para mi lo enfocas de forma tangencial a lo ocurrido en realidad. La exégesis a la jugada no debe centrarse una vez mostrado el flop, el debate está pre-flop, cuando te basas en una decisión en un instante y sólo teniendo como referencia la lectura del rival. Según se muestra Simón lee bien (robo), por que no jugar all in??. Ponemos el fold equity a nuestro favor (argumento tuitivo, que defiende Simón), nos forjamos una imagen sólida y tenemos más opciones de victoria que el rival en caso de q haga call. Según tu Raúl sólo gana unas 5000 fichas en vez de 13000 (mas o menos) que ganaría post flop...pero esto sigue siendo un juego azar a corto plazo y no sabes qué puede flopear el rival... Vale la pena darle la chance en vez de ganar las fichas del reraise?. No olvidemos que muchas veces nos debemos sólo a las lecturas y en esta jugada Simón leyó bien. L.V.C

Vie, 28/09/2007 - 06:20 - Venganza (no verificado)

Con razón te comes los mocos ultimamente Santi Torres.
Teniendo una mesa dominada y sabiendo que el chipleader de tu mesa es un pestoso, creo que se puede esperar una situacion mas favorable y no jugarselo todo a un color el cual no te asegura una mesa final ni nada por el estilo.
Hablar de números es estúpido en situaciones como esta donde predomina el sentido común y creo que es más importante llegar al siguiente nivel con un buen puñado de fichas (el que le quedaba a Simón si no llega a jugarselo ahí) e ir a por todas un poquito más adelante, creía que en esto del poker se necesitaba algo de paciencia.

Vie, 28/09/2007 - 08:43 - ? (no verificado)

Demasiado bombo para una simple eliminacion de un torneo, no se pq te tienes q justificar tanto por una jugadita, si jugaron 300... se eliminan 299 y todos con una jugadita, estas fuera y punto, no hay q dar tantas explicaciones.
Suena raro tantas explicaciones de tu eliminacion. No lo entiendo. Demasiado lloron???

Vie, 28/09/2007 - 09:19 - amatos

Creo tener claro los cálculos que realizas y como ya dije me parece muy interesante que los expongas, pues realmente y se da mucho, nos tenemos que jugar el torneo en situaciones de flip o peor, cuando durante el mismo hemos dejado escapar ocasiones en las que la EV+ es mayor por miedo a la eliminación, y eso está bastante claro.
Los dos únicos ¨peros¨ que le puedo poner a esa exposición son:
- El cálculo del rango de manos, pero veo también que aunque realicemos una acotación mucho más selectiva, los números siguen cantando.
- El cálculo de las veces que hará fold: Pues no será la primer vez que decidimos que foldeará cualquier top pair, y nos encontramos que en una jugada de ese estilo, el angelito con flop Q52 con JQ se mete dentro del berenjenal, y por mucha lectura válida y cálculo milimétrico, dependemos de la decisión de un rival (a pesar de que ello también lo podemos acotar dentro de un rango)

Otra cosa a comentar. Entiendo que si basandonos en las lecturas, podemos entender que el meter la tercera postflop, tiene EV+ (a pesar de tener menos EV que el jugarla como hizo Simón), el riesgo que asumimos es menor (el riesgo a caer eliminados), tampoco es que se trate de un movimiento descabellado.

Hay jugadores que basan su torneo en ganar muchos botes pequeños, aprovechando situaciones de EV positiva, intentando no comprometer el torneo en situaciones de alto riesgo, a pesar de que la EV de las mismas sea mayor.

Si son capaces de jugar muchos botes y explotar bien esa faceta, pueden ir consiguiendo fichas, y por tanto ir avanzando en el torneo en una buena situación, sin llegar a ponerlo en peligro más de lo necesario.

Son varias formas de jugar, pero como me es imposible plasmarlo en números (por lo que de momento vas bastante delante), me es complicado el demostrar que también sea viable, pues es imposible calcular las ocasiones que tendremos en el torneo con EV+ a priori, para poder sumarlas y ver con respecto al riesgo que situación es favorable, por lo que entramos en dogmas de fé, y pues eso dependerá de la suerte, mientras que tu plasmas una situación real, y no te puedo quitar la razón.

Pero cada vez estoy más convencido (sin realizar los números) de que tienes razón, pues ya estoy harto de jugarme torneos en situaciones dudosas porque me aprietan las ciegas, cuando durante el mismo he dejado escapar la ocasión de situaciones infinitamente mejores, por el ¨no quedar eliminado¨..

Creo que tienes razón en tus observaciones, y lo único que veo complicado es el realizar un cálculo de los rangos, pues de ello dependerá en gran medida que los cálculos de EV sean válidos.

Un saludo y suerte

Y sigue realizando estos artículos, pues nos dan que pensar y podemos extraer cosas positivas para determinadas situaciones.

Sigo pensando que el Sr Maceiras explota eso al 100% (como algo innato), y lo positivo de estas situaciones es que si nos sale bien en un ppio, tenemos un colchón, para cuando a pesar de tener la probabilidad de nuestro lado, esa carta que no debería salir, no nos saca del torneo.

Vie, 28/09/2007 - 19:30 - Parncito (no verificado)

"Otra cosa a comentar. Entiendo que si basándonos en las lecturas, podemos entender que el meter la tercera postflop, tiene EV+ (a pesar de tener menos EV que el jugarla como hizo Simón), el riesgo que asumimos es menor (el riesgo a caer eliminados), tampoco es que se trate de un movimiento descabellado."

Esto mismo le comenté a Simón en la mano, aquella vez como Anónimo xD, en mi opinión, en una mesa de torneo en la que el rival nos tiene cubiertos es una mejor opción. Aunque perdamos la mano nos da una opción de continuar el torneo y seguir aprovechándonos de una mesa que nos era favorable.

Vie, 28/09/2007 - 09:24 - VisitorQ (no verificado)

Sir Donald, que quede claro que te aprecio como teórico, pero tu excelente formacion en LIMIT te puede estar perjudicando a la hora de afrontar torneos de NO LIMIT en vivo, en los que las matemáticas son tambien una parte muy importante pero no lo son todo.

Hay una frase muy trillada y que supongo que habrás oido muchas veces, pero que para mí forma de ver ésto sigue siendo vigente:

"El Limit es una ciencia y el No Limit un arte"

En un torneo de NL la psicologia (en el sentido mas amplio de la palabra) tiene tanta importancia o mas que las matemáticas. Sobretodo en terminos de manejo del tempo de la partida.

Tu parece ser que solo ves la estadistica como opcion valida y los que te hablan de otras cosas los tratas como seguidores de una extraña religión, en la que la fe tratara de imponerse a la razón.

Yo opino que no puedes dejar un torneo en manos de la estadistica pura y dura. Hay que ser mas SUTIL, mas artista, simplemente eso.

Saludos

--
VisitorQ

Vie, 28/09/2007 - 16:57 - KIKAE_ (no verificado)

¿no hay que tomar CADA DECISION que implique un mayor EV?

Vie, 28/09/2007 - 16:58 - KIKAE_ (no verificado)

Por cierto, gran parte de los mejores del mundo son auténticos matemáticos

Vie, 28/09/2007 - 17:36 - Anónimo (no verificado)

Dónde veis que lo esté dejando todo en manos de la estadística?. Con la estadística, lo único que hace es parametrizar unos datos sacados directamente de la psicología (lectura del rango de manos).

Es decir, que al final, lo que está haciendo, no es ni más ni menos, que ponerle numeros a ese "sentido común" del que muchos hablais. Pero no son matemáticas puras y duras, para los cálculos se requiere de psicología.

Muchos nos quedamos en la pscología, pero él va más alla y auna ambas ciencias, probabilidad y psicología.

Buen articulo Raúl.

Vie, 28/09/2007 - 17:52 - Wyern (no verificado)

Esta claro que la psicologia tiene una importancia crucial y obviamente se tiene en cuenta en los calculos.

Por ejemplo si tenemos alguna razon para pensar que un jugador tendra más ganas de callearnos (alguna accion que hayamos hecho en el pasado cotnra el, que estemos raiseando todas las manos, etc..) el rango de manos con las que nos hace call que le asignaremos sera más amplio.

Vie, 28/09/2007 - 09:47 - Anónimo (no verificado)

Dices números contra fe... pero muchos de tus parámetros están basados también en la fe... en que mano le pongo, como creo que soy de bueno respecto al resto, cuanto valora mi rival el quedarse fuera, me han saldido todos mis calculos REDONDEADOS perfectos... Cuantificar cosas como estas no es más que otro ejercicio de fe.

De acuerdo, al final te sale un numerito que te dice si una situación es favorable o no... pero:

1- Ese numerito no es exacto porque también esta basado en parámetros de lo que tú llamas fe.

2- Las matemáticas, estadística etc... se cumplen siempre a largo plazo, y cuando se habla de esto en poker se habla siempre de miles de situaciones. Si jugaras una cantidad ilimitada de torneos ( y con los números exactos no basados también en parámetros de fe) es claro que ganarías siempre con la EV+. Pero NADIE juega miles de torneos.

La única diferencia es que la gente hace sus valoraciones que tu llamas de fe sin asociarles un número concreto (lo que no queire decir que no las valoren y comparen una situación con otra), mientras que tú te sientes más a gusto asignadoles un numerito, haces tus cálculos, decides y así te vas a casa pensando siempre que jugaste perfecto.

Pero en el fondo y en esencia el ejercicio es exactamente el mismo, jamás puedes estar seguro de que los valores que has asignado a los factores o parametros basados en fe son los correctos y ni siquiera que sean los aproximados... por lo que tu cálculo por mucho número que tenga al meter estas situaciones ( manos que le pongo, cuan bueno soy, cuanto valoro mi eliminación y pero aún cuanto la valora el...) seguirá siendo igual de inexacto que quien lo decide simplemente sopesando estas circustancias sin asignarles un número en concreto, solo sopesando opciones, objetivos, resultados y lecturas.

En un torneo hay muchos factores que a la hora de asiganrles un número son tan,tan, tan ,tan ,tan subjetivos que no dejan de estar basados en la fe, no son fiables y por tanto nunca pueden ser del todo fiables, por lo que basarse únicamente en esto, tampoco es la verdad absoluta, por muy adornado de números que esté tu razonamiento.

Vie, 28/09/2007 - 09:59 - pccarballo

Me gusta la forma en la que analizas las situaciones y desde luego creo que es el camino a seguir. Pero creo que se te olvida un concepto muy importante a la hora de analizar. Cuantas mas fichas tenemos en un torneo menos vale cada ficha y cuantas menos mayor es su valor. Asi que puede haber situaciones que sean +cEV pero -EV

Vie, 28/09/2007 - 10:56 - Anónimo (no verificado)

Asi te va Sir_Donald en los torneos que no ves un duro. Sigue con el Limit y con tus numeros. Es un consejo.

Vie, 28/09/2007 - 11:15 - Anónimo (no verificado)

Yo creo que con el 2º puesto del Sunday de PStars algún duro se llevaría, ¿no crees? Y el que gano en vivo por ¿Irlanda o Inglaterra? creo que también le dieron un par de duros.

Por citar un par de gordos que me suenan.

Vie, 28/09/2007 - 12:43 - Anónimo (no verificado)

vaya comentarios de perdedores a largo plazo que veo...

Vie, 28/09/2007 - 11:37 - el rata (no verificado)

El problema de este enfoque es que no es riguroso matemáticamente, aunque pueda parecer lo contrario.

En torneos hay dos niveles de objetivos:

-ganar fichas(es mas bien un medio)
-ganar pasta entrando en premios(objetivo final)

NO es lo mismo, aunque suele ir relacionado.

En cash está claro que la estrategia óptima es tomar decisiones +EV, ya que ganar pasta es el objetivo y las decisiones se aplican directamente con la pasta (es relativamente fiable y fácil aplicar la matemática en las decisiones).

En torneos NO es tan simple tomar decisiones +EV(de $), ya que existen muchas mas variables y hay dos niveles, y eso complica muchísimo el árbol de decisión.

Se puede adoptar la estrategia de toma de decisiones +EV de fichas extrapolando nuestra experiencia en Cash. Pero eso no demuestra que matemáticamente esta sea la mejor opción.
Estas partiendo de la premisa que jugar el torneo tomando decisiones +EV en fichas equivale a optimizar tu EV en $. No esta demostrado(aunque seguramente sea así, pero no es una verdad absoluta).

Relacionar matemáticamente la EV en fichas con la EV en $ se puede hacer, pero ya es otra estimación más que resta fiabilidad a nuestro análisis matemático, ya que con cada estimación efectuada se incrementa el grado de incertidumbre.

El razonamiento matemático correcto sería algo así (simplificando)

Estoy en el flop y tengo flush draw (35% de ligar) y al otro le pongo en TPTK, siendo TAG le aplico un 33% de fold a un all in mio. Bote 100 ahora y 700 si vamos all in los dos.
EVfichas=0.33*100+0.35*400+0.32*-300 (bote 700 menos 300 que pongo para 400 netos bº)
EVfichas=77
La estrategia de EVfichas nos diría que all in, ya que a largo ganaremos 77 fichas con este movimiento. Tenemos 300 en ese momento luego +25% de nuestro snack a largo.

Pero habría que ver la EV$.Suponemos que podemos estimarlo por la situación del torneo, pero es muy jodido, por lo que mejor estimar variaciones relativas del EV$.

Suponemos que nuestro EV$ es positivo al empezar el torneo porque somos ganadores a largo (si no directamente no jugamos torneos). Lo que hay que hacer es MAXIMIZAR LA EV$ inicial en cada decisión posterior.

-situación 1, gano el bote sin verlo, mejoro mi stack un 33%, mi imagen de mesa de ladrón aumenta y eso en conjunto equivale a un EV $ incrementado un 20%(estimación) con este movimiento.

-situación 2, gano el all-in...me pongo chip lider y mi EV$ se incrementa significativamente, lo supongo 50% para el principio del torneo, 100% para el medio y 200% para el final.

-situación 3 pierdo el allin, me voy a la calle y mi resultado es el buyin en negativo (no entro en premios), sin embargo mi EV$ en ese momento podía ser muy superior y es -100%.

Después de ver como varíaría el EV$ en %, intentamos ver como estariamos en EV$ en el momento de la decisión:suponemos buyin 10.000$ y nuestro nivel es bastante superior a la media ROI 150%

-si es al principio: EV$inicial=25.000
EV$=25k$*1.2*0.33+25k$*1.5*0.35+-25k$0.32=15,025$
Claramente es un mal movimiento ya que disminuye nuestra EV$.

-si es en la mitad: EV$mitad=50.000
EV$=50k$*1.2*0.33+50k$*2*0.35+-50k$*0.32=38,800$
Es un mal movimiento ya que disminuye nuestra EV$.

-si es cerca del final:EV$final=150.000
EV$=150k$*1.2*0.33+150k$*3*0.35+-150k$*0.32=168,900$

Es un buen movimiento ya que aumenta nuestra EV$.

Resumiendo:

La idea es que la matemática es jodida de aplicar en torneos y su valor es menor que en cash por la incertidumbre mayor de los números (mas estimaciones necesarias).

Lo que si es cierto es que hay estrategias genéricas que parece que van mejor, pero NO estan apoyadotan absolutamente por la EV$ como en cash ya que hay multitud de variables más.

Vie, 28/09/2007 - 11:46 - Anónimo (no verificado)

Toma números Sir_Donald jajaja

Vie, 28/09/2007 - 12:45 - Anónimo (no verificado)

valioso comentario...

Vie, 28/09/2007 - 11:48 - el rata (no verificado)

Se me olvidaba,puede darse el caso de que , por tener muchas menos fichas que la media nuestra EV$esperada antes del movimiento sea negativa(digamos -5.000(eltope teórico sería -10.000) que es cuando hemos sido eliminados).

incluso si es 0 estariamos en una paradoja matemática que nos imposibilitaría tomar ninguntipo de decisión.:)

Pajas mentales aparte, se trata de conseguir que ese razonamiento +EV$ sea intuitivo y automático, a base de experiencia y enfoques estrategicos correctos.

Las mates en Torneos MTT, son un apoyo pero no sirven para decir verdades absolutas como en cash tanto limit como NL.
aunque mas en limit por ser el factor de incertidumbre en las estimaciones efectuadas menos crítico que en NL.

VIVA EL LIMIT, porque es lo que nos aleja de los gamblers...jeje

Vie, 28/09/2007 - 12:57 - Anónimo (no verificado)

En un torneo hay que ir a saco con todos los proyectos y ganar el torneo si hay suerte.

Vie, 28/09/2007 - 12:57 - Anónimo (no verificado)

En un torneo hay que ir a saco con todos los proyectos y ganar el torneo si hay suerte.

Vie, 28/09/2007 - 12:58 - Anónimo (no verificado)

En cristiano:

Aqui la cuestion es, partiendo siempre de una correcta lectura del rival, si nos interesa ver el flop para sumar mas fichas, asumiendo cierto riesgo, o terminamos la accion preflop foldeando, o raiseando (allin), ganando un numero menor numero de fichas pero corriendo un riesgo aun menor.Es decir, un enfoque hiperagresivo contra otro algo mas conservador.

Creo que en este punto, la discusion se presenta complicada, puesto que son dos opciones diferentes y tanto una como otra presentan argumentos a favor y en contra. Una ve como matematicamente tiene las opciones a favor y otra toma mas en cuenta la estabilidad y seguridad en el torneo.

Esto se convertiria en una discusion sobre que estilo de juego es preferible para un momento concreto de un gran torneo, y me temo que derivaria en pocas conclusiones realmente utiles.

La accion en el flop y y el resultado final de la mano son, desde mi punto de vista, intrascendentes.

Saludos.

Vie, 28/09/2007 - 13:01 - Anónimo (no verificado)

Para ganar un torneo no hay que pensar tanto simplemente tener experiencia cierta intuicion y una don especial que no lo dan las matematicas.

Vie, 28/09/2007 - 13:07 - Sir_Donald

Para empezar dire que las estimaciones no son dogmas de fe, son estimaciones, y que es lo mas exacto y lo mas importante a la hora de ser un jugador de poquer. Es decir, puedes afirmar que mi estimación no es buena. Propón una más exacta. Yo he estimado aproximadamente top 70% de las manos para su reraise, all in con top 7% + 3% de bluffs (preflop), all in en el flop con top pair o más (con su rango). Si la estimación te parece incorrecta, propón una que se ajuste mejor a la realiad. Y es que esto son las mates. Esta es la situación que yo pongo, y con estos parámetros mi respuesta es exacta (o sea, EV call push >> reraise >> fold). Cambiad estos parámetros y cambiará el resultado, aunque os digo ya que con todos los valores "próximos" va a salir casi idéntico. Otra cosa saldría si alguién dijera que el rango es AA KK QQ AK. Entonces, obviamente, el EV máximo sería el fold. ¿Qué rango estimas tu? De esto es de lo que se puede discutir.

Al Rata solo decirle que se equivoca en un detalle esencial. Lo que el asume equivale a aplicar que tienes un 100% de cobrar, o sea que vas a cobrar siempre que no seas eliminado en la mano que esta calculando. Esto, obviamente, no es cierto. Por otro lado, en el endgame doblar multiplica por mucho tu $EV porque los premios son piramidales y no lineales, asi que obviamente vas a ganar mas del doble de lo que ganarías.

Aun asi, a 100 posiciones de los premios (en un torneo de 400) estimar $EV no tiene ningun sentido por lo extremadamente lejos que estas de los premios. Aun asi, no puedes asumir que tu $EV es lineal y que pierdes el 100% cuando eres eliminado. Como he dicho ya, si tu EV es >> Edge estas cogiendo una situacion mas favorable que tu situacion media. Un roi del 150% es un torneo donde el retraso mental ajeno es ilimitado, y por tanto buscamos situaciones donde nos paguen con casi las nuts mientras ellos tienen mierda. Esto no va a psar en un EPT.

Lo del riesgo de que te flopee algo, lo estas teniendo en cuenta en el modelo. He puesto un 10% de call de su mano media asumiendo que pagaría con top pair o mas (y esto me parece una estimación algo pesimista, cuando su rango es tan amplio ligar top pair es bastante mas dificil). Si pusheas preflop, manos como AK o Aq te pagarán y se tirarán en el flop. Al final, es comparar el EV y el riesgo de ser eliminado. Y en el caso de Simon, el EV es 3 veces mas grande.

Por cierto, yo no jugue esta mano, asi que no estoy defendiendo mi jugada. Yo no tomé esta decisión, pero la veo, de lejos la mejor.

Vie, 28/09/2007 - 13:13 - Anónimo (no verificado)

si, señor para el proximo torneo nos llevamos la escuadra, el cartabon , el compas y la calculadora cientifica nos ponemos afas cuadradas camiseta de starwars y a flipar con las mates . PERO QUE PARTIDA DE FRIKIS!!!!! SIR DONALDS capitan de la nave de abordo .

Vie, 28/09/2007 - 22:36 - Anónimo (no verificado)

mejor aparecemos casposos con un puro en la mano un whisky en la otra rascandono las pelotas y siendo los mas machotes aunque muy ignorantes.

Vie, 28/09/2007 - 13:17 - el rata (no verificado)

Las matemáticas pueden estar detras de todo y pueden servir para tomar TODO tipo de decisiones, tanto en el poker, como en finanzas, como en la vida.

La intuición y ese don especial no son mas que la automatización de la toma de decisiones correcta a partir de la experiencia acumulada y de aprendizaje prueba/error.
El juego de alguien completamente intuitivo, se puede justificar matematicamente si es correcto no.

Vie, 28/09/2007 - 13:26 - el rata (no verificado)

Si te fijas no digo que tengas el 100% de cobrar, digo que tu EV$ al principio del torneo es 25.000 $ (por ejemplo que puede ser simplificando 100.000$*.13.6%-10.000*(86.4%)=25.000$, en el que SE CONTEMPLA de no cobrar).

Básicamente todo el rollo que suelto se resume en que la estrategia correcta matemáticamente a la hora de jugar torneos es la toma de decisiones buscando maximizar tu EV$ en cada momento. Si algo incremeta ese EV$, adelante, si nos lo baja, nos quedamos como estamos y mantenemos el que tenemos.

Igualmente se puede dar el caso de que decisiones con EVfichas positivo no sean la mejor decisión por tener EV$ negativa.

Otra idea es que matematizar en torneos es sumamente jodido, y por eso creo que es una modalidad muy complicada para decir verdades absolutas.

Vie, 28/09/2007 - 13:32 - Anónimo (no verificado)

A mi, personalmente, ese 10% de posibilidades de que ligue en el flop me basta para ir allin preflop, y ganar la mitad de fichas.

Llamadme cobarde si quereis...

Vie, 28/09/2007 - 21:56 - Sir_Donald

Es que tienes el mismo porcentaje de que te calle si metes all in preflop ...

Vie, 28/09/2007 - 13:34 - el rata (no verificado)

"

Al Rata solo decirle que se equivoca en un detalle esencial. Lo que el asume equivale a aplicar que tienes un 100% de cobrar, o sea que vas a cobrar siempre que no seas eliminado en la mano que esta calculando. Esto, obviamente, no es cierto

"
Yo no digo eso, sino todo lo contrario. Lo que digo es que si ganas esa mano tu EV$ aumenta (lógico, tienes mas fichas y otro tiene menos), pero siempre te podrán eliminar. El conepto de EV contempla todas las posibilidades.

Mis estimaciones son erroneas , ya que lo que interesaba era el razonamiento, que creo es el correcto.

Lo jodido(y por eso digo que no hay verdades absolutas) es estimar tu EV$ en cada momento.

Como creo que eso no es posible, no creo que la matemática se pueda aplicar igual, sin partir de la base de que EVfichas mayor equivale a EV$ mayor (lo cual se puede demostrar con un solo ejemplo que no es siempre cierto).

Vie, 28/09/2007 - 13:38 - Ciudadano N

Lo primero de todo es que no entiendo la pólemica que se ha liado con la mano en cuestión. Sin embargo tenemos a un español en el día 3 y casi no hay comentarios.

Sir_Donald, no sé hasta que punto soy alguien para decirte esto porque sólo soy un jugador de microlímites,no es mi intención revolver más río, voy a tratar de hacer una crítica constructiva.

Pero creo que al igual que algunos anónimos tratas de imponer tu dogma de fé. Tu dogma se basa en la estadística y crees que es correcta. Pero aquí si que me puedo permitir opinar porque soy Diplomado en Estadística. No digo que tus números no sean correctos que los son. Pero utilizas para calcular el EV una función lineal, que creo que en mesas de cash sería correcto porque con la Ley de los Grandes Números con el largo plazo podemos considerarla como lineal.

Pero en un torneo tenemos que tomar decisiones basandonos en las matemáticas y no cómo dicen algunos anónimos basandonos en otras cosas. Pero creo que aquí nos interesa calcular el Ev con una función de utilidad no lineal y esto se hace introduciendo el concepto de aversión al riesgo.

Está claro que esta función de utilidad no es la misma para tí que para mí. Tu aversión al riesgo es cero quieres ganar el torneo o quedarte por el camino, sin embargo para mí entrar en premios sería un éxito porque como no tengo bankroll para pagarme la entrada habría llegado ahí por un satelite de unos pocos $.

Como decía amatos hay gente que prefiere ganar muchos botes pequeños a pocos grandes, no están tomando decisiones incorrectas, están tomando decisiones correctas conforme a su grado de aversión al riesgo.

Por lo tanto tus cálculos son correctos para tu función de utilidad, que coincidirán con muchos de nosotros pero no con todos, sin embargo otros de nosotros tenemos otras funciones de utilidad y la decisión puede ser la misma o diferente, según el resultado que nos salga al calcular el EV con nuestra función de utilidad.

Gracias por estos artículos que nos hacen reflexionar.

Saludos

http://buscandoaguaconunpalo.blogspot.com/

Vie, 28/09/2007 - 13:43 - Anónimo (no verificado)

Una duda que me corroe, Sir Donald...

Partiendo de que, en lugar de situar en un rango a tu rival, lo colocases exactamente en conectores medios, entonces, siguiendo este razonamiento, seguirias haciendo call, no?

Gracias

Vie, 28/09/2007 - 13:57 - Anónimo (no verificado)

"Aun asi, no puedes asumir que tu $EV es lineal y que pierdes el 100% cuando eres eliminado. "

Tu EV$ cuando eres eliminado=buyin+fee* 100%+ 0%*XXX <0

La variación respecto al EV$ que tenias es:

-100%EV$quetenias-(buyin+fee)<-100%eV$quetenias

(he asumido que el buy in era despreciable), pero bueno la cuestión es que es mayor al 100% del EV$que tenias y si este era grande en comparación al buyin, aprox 100%)

Vie, 28/09/2007 - 14:08 - ACEShunter

Creo que hay un asunto general que la gente no está entendiendo demasiado bien. Muchos habláis de que las matemáticas no lo son todo en un torneo ,que existen otros factores a tener en cuenta como psicología, lecturas en vivo de los rivales, cómo se está moviendo la mesa, si somos mejores o peores que el resto... si no lo he entendido mal, y estoy seguro que no ha sido así, Sir Donald trata de explicar por activa y por pasiva que todas estas cosas -la forma de coger las fichas de un rival, cómo te mira, cómo sientes la mano, tu estado y ánimo y cómo lo percibe él, su estado mental y cómo lo percibes tú, cuánto falta para cobrar, sus últimos movimientos, TODO ESTO, repito TODO ESTO, se tiene en cuenta a la hora de calcular el EV. Los movimientos de mi rival, si suda o no, cómo respira, todo esto vale para ampliar, acortar, precisar en defnitiva su rango de manos, cómo me ve él a mí, si estamos en burbuja y el tipo sólo quiere cobrar o es un kamikaze, todo vale para estimar su rango de manos, para tratar de adivinar su foldearía top pair o pushearía, para elegir la cantidad correcta a apostar, y al final volvemos a lo mismo, a que cada mano se puede simplificar en una fórmula matemática que determina qué voz es más correcta. Otra cosa es que en la mesa, lógicamente, no hacemos esos cálculos, que deberían estar más o menos automatizados y asimilados en nuestros procesos mentales. Pero negar la evidencia de que detrás de cada decisión en póquer hay un proceso matemático es un error. Es lo único que hay, en el fondo. Salvo para aquellas personas que dicen: "sabía que tenía AK, sabía que tenía 99". Qué cracks.

Por cierto, Raúl, me gustaría que desarrollaras más aquí o en tu blog cuándo merece la pena jugarse la eliminación y cuándo es conveniente frenar aún a sabiendas de que tenemos un EV positivo. Hay veces que es evidente, pero en otras ocasiones no está tan claro.

salu2

Vie, 28/09/2007 - 17:30 - Anónimo (no verificado)

Estoy de acuerdo en que todo eso podemos estimarlo en forma de porcentajes y demas pero...primero es IMPOSIBLE cuantificarlo todo en la mesa de poker... y segundo... todas esas cosas que nombras aún pudiendo darles un porcentaje su valoración es tan tan tan subjetiva que el resultado en sí mismo tiende igualmente a ser altamente subjetivo, careciendo de todo rigor científico el resultado.

Vie, 28/09/2007 - 15:49 - Jenny (no verificado)

Tener a Jenny alentandote es +EV y bien lo sabes AcesHunter. Me vuleves loca con tus ALL IN!!!

Vie, 28/09/2007 - 16:08 - Vedast

Me alegra de gran manera ver que aún hay tantísima gente que no tiene ni idea de qué hay realmente detrás de las cartas.

Vie, 28/09/2007 - 17:27 - Anónimo (no verificado)

Detras de las cartas hay personas.

Vie, 28/09/2007 - 18:33 - Vedast fan (no verificado)

No te metas con Vedast(aka el niño torres del poquer), el proximo ganador del main event de las wsop.

Vie, 28/09/2007 - 17:43 - Anónimo (no verificado)

Gracias, Vedast. Buen post el del foro de escritores.

Un saludo.

Vie, 28/09/2007 - 17:54 - Vedast

Gracias a ti por leerlo.

Vie, 28/09/2007 - 18:13 - Wyern (no verificado)

Hola Raúl. Yo creo que el problema es que los conceptos que expones son realmente complejos y realmente dificiles de asimilar para alguien que no tenga

1) Una buena base de probabilidad y estadistica (nada fuera de lo que se explica en bachillerato, pero vaya)

2) Mucha experiencia aplicando estos calculos en el poker y por lo tanto jugadores bastante buenos.

En mi opinion el articulo es muy bueno, pero de ningun modo asequible para principiantes y por eso aparecen tantos posts que, al no entender lo que realmente se explica, dicen que no es verdad sin ningun tipo de base. En cuanto a estos simplemente decir que si Raul esta en los torneos y limites más altos (y se mantiene alli) habiendo empezado desde abajo, no es casualidad, y que deberian asumir que todo lo que se explica en tus articulos es verdad y en todo caso preguntar lo que no entiendan.

Vie, 28/09/2007 - 19:27 - Xavolo

Cierto

Vie, 28/09/2007 - 18:25 - Thalai

VINGANIOL! aver si te validas ya el nick zokete xD

Vie, 28/09/2007 - 19:29 - Xavolo

Felicitats animal!!!! Campeon de la Final del Catalunya Poker tour!!!!

Vie, 28/09/2007 - 18:55 - Annette16 (no verificado)

Sin ir más lejos, Annette comentaba que debió foldear varias manos en las que uno de la mesa le resubía (Santi). Imagino que hizo eso pues consideró que podía tener más EV en otro tipo de movimientos, a pesar de estar convencida según postea en su blog que ese tipo le estaba robando. Y estoy convencido de que foldeó en alguna ocasión manos del tipo de Simón. Y no lo digo porque quedase primera, sinó pq la considero una jugadora como la copa de un pino.
Y al final, termino gananado el torneo :D

Vie, 28/09/2007 - 19:21 - Anónimo (no verificado)

la verdad es que no entiendo lo que algunos interpretan, con lo fácil que lo expone Sir, bueno quizás para algunos que no lleven 2 o 3 años de foro con el maestro...si que sea difícil. Para los recién llegados entiendo que les cueste, a mi también me pasó al principio, y no por no entender las cuestiones matemáticas, si no por no saber interpolarlas en la medida y momentos precisos, es la diferencia que marca la experiencia, por muy fenómenos que nos creamos al principio.
Está claro que nadie con experiencia puede objetar lo expuesto, otra cosa es que uno quiera pensar diferente, el sabrá, pero negar lo expuesto es negar la base misma del texas holdem, sea limit o no limit, da igual.
Sir quizás deberías hacer como otros, publicar tus ganancias, te convertirías en Dios automáticamente. Si algunos de estos supieran lo que tu has ganado cuando las mesas mayoritarias eran de limit.....se pegaban un tiro isofacto. Risa dan las ganancias de algunos que ya se creen dioses.

Vie, 28/09/2007 - 20:02 - Flop44 (no verificado)

De grande quiero ser como tu animono, eres el puto amo.

Vie, 28/09/2007 - 19:30 - el rata (no verificado)

Un caso en el que una situación clara de EVfichas negativo es EV$ positivo:

EV es expected value o esperanza matemática.
es la suma de los resultados posibles multiplicados por la probabilidad de suceso.

Esto va de como en torneos se puede dar EV- en fichas equivale a EV+ en pasta, y por tanto es incorrecto basar las decisiones únicamente en la EVfichas.
Situación con simplificaciones para que se entienda la idea, aunque nada irreal:

Torneo MTT en el que quedamos 3 jugadores.
Premios:1º 1000$, 2º 600$, 3º 400$
Hi: Los tres somos jugadores igual de buenos : yo 1, nº2 y nº 3, y con los mismos stacks de 1000 fichas.
Ciegas en 50-100.

Estamos en button y nos dan TJs , completamos y jugador 2 foldea y jugador 3 sube a 250. Vemos el flop que es KQ5. Hacemos check y el otro nos pone all in. Además nos enseña las cartas y tiene K7 (para simplificar).
Que hacer??

Tenemos 8 outs, osea que ganamos la mano aprox el 32% de las veces y la perdemos el 68%. El bote es de 500 fichas.
Si decidimos en función de la EV de las fichas:

Podemos foldear y asumir que perdemos 250fichas.
Podemos hacer call y perder 1000 fichas (todo) o ganar 2000 a lo que tenemos en ese momento.

EV de foldear=100%*0 ya que las fichas ya no son nuestras una vez puestas en el bote, y nos quedamos con 750 de stack

EV de hacer call=32%*1250-68%*750=400-510= -110, nos quedamos con 2000 de stack un 32% y a 0 un 68%.
Lo máximo que hariamos call es a un all in de 444 fichas mas (=32%*500/(68%-32%))

Luego para maximizar nuestro stack, deberíamos foldear ya que a largo plazo foldear es +EVfichas.

Pero es que no se trata de fichas, sino de pasta.

La decisión según EV$ en pasta sería:

Antes de ver el flop tenemos todos el mismo EV$ por Hi, luego este sería la suma de premios entre 3: 2000/3=666 $ (stan power!)

En el flop estimamos nuestro EV$ para cada posibilidad:

Fold: considerando que luego tenemos ciega grande y que tenemos 25% menos de stack y que otro tendría 1250 fichas y otro 1000, estimamos nuestro EV$ en un 30% menos que antes: EV$fold=500. lógico ya que es mas probable que acabemos 3º que 2º y 2º que 1º. Es una estimación aún asi.

Call:
Si ganamos eliminamos a uno y tendremos el doble de fichas que el que queda, luego nuestra nueva EV$ podría definirse perfectamente en 900, con 70% de quedar 1º y 30% de quedar 2º(otra estimación)

Si perdemos la EV$ está clara: 3º EV$=400$*100%
Luego la EV$call=32%*900+68%*400=560$

Comparando vemos que lo que maximiza nuestra ganancia es hacer call, ya no esta tan claro que hay que foldear.

Es una clara situación en la que una toma de decisión con EVfichas es negativa y sin embargo la EV$ es positiva y mejor que la del fold.

Conclusión:
Los torneos son jodidos ya que la toma de decisiones es mas complicada y hay que hacer mas estimaciones. Pero siempre se debería pensar en $ y aunque intuitivamente pensemos que + fichas es siempre mas $ , ya vemos que no siempre es así.

Vie, 28/09/2007 - 19:47 - el rata (no verificado)

Cuando digo EV+ me refiero a EV$ máxima, ya que obviamente cuando estamos en premios la EV$ es positiva si o si.

EL buyin no influye para nada, ya que desde que se paga ya no es nuestro. Realmente con el buy in estamos comprando la posibilidad de futuras EV$ positivas.

Vie, 28/09/2007 - 22:17 - Sir_Donald

Uff hay tantas respuestas quo no se si puedo contestarlo a todo. Acabo de llegar a Valencia ahora mismo.

Veamos, lo de 98s si haria lo mismo pq tu rival no va a tenr odds para pagr en e lflop excepto con un superdraw, un draw "normal" no le basta.

Para el rata (mas que nada porque tu prespectiva me pareec de lo mas interesante) el ejemplo que pones es una verdad como un templo. Es decir, una vez estas en posiciones de dinero, lo que importa es la relacion de las fichas con el dinero, y lo que implica cada decision en dinero. Pero tengamos en cuenta 2 cosas. En primer lugar, es raro que el tercer puesto sea un 40% del primero. En segundo lugar, ya estas en zona de premios. O sea, cuando quedamos 200 por eliminar no puedes hacer esto, tienes que basarte solo en la relacion de EV y $EV. Aun asi, es obvio que en lo que planteas basicamente si tienes razon. Hay situaciones puntuales (excepciones, no es lo normal) en las que el EV y el $EV no son "similares". El extremo se da e nlos satélites, donde ha ysituaciones donde es correcto foldear las nuts (si no tenemos un 100% de ganar, en cuyo caso ya nmo lo seria). En resumen, ocasionalmente, cuando en cada escalón haya un salto de dinero hay que pensar en $EV. Pero es que esto también es un cálculo directo (al que se llega a traves del EV) y que será lo que rija nuestras decisiones.

La situacion de Annette no es la misma que la de Santi. Cuando Annete dice que pensaba que santi podria estar robando se refiere a que suponia que su rango de manos debia ser mas loose que un rereise típico. Y asumir que manos foldeo o no me parece asumir mucho. Por otro lado, habría que discutir cada mano completa y hacer un analisis para llegar a conclusiones.

En lo que también teneis razon es en que las estimaciones hay que ahcerlas basandose en el conocimiento del juego, del rival, de la situación y en base a esto y a un conocimineto general puedes dar valores mas o menos ajustados. Como digo, esto es la verdadera "salsa" del asunto y lo que realmente es complicado. Si dejo a alguien sin contestar no lo hago con mala intencion, acabo de llegar y habia un monton de post nuevos.

Me alegro de ver que hay bastantes respuestas interesantes, planteando cuestiones coherentes y matizando detalles. Espero que esto nos ayude a todos a mejorar y a decidir en las situaciones dificiles. Si digo que alguein se equivoca en un planteamiento no pretendo para nada personalizarlo ni ofenderle, solo le doy mi punto de vista y trato de explicarlo.

Un saludo y gracias a todos por leerme

Sáb, 29/09/2007 - 10:29 - Thalai

si algun dia dejais de postear tendre que mirar el aqui hay tomate asi que mejor no lo dejeis -_-"

Dom, 18/11/2007 - 22:11 - Anónimo (no verificado)

hola
queria saber donde puedo encontrar info sobre matematica aplicada al poker , un ejemplo de lo que quiero ...
en un flop donde ya hay 4 mil dolares en el pote , y yo se exactamente que tengo el 20 % de chances de ganarlo,
que cantidad de dinero tendria que estar dispuesto a pagar si mi rival va allin...
gracias.

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